题目

求函数f（x）=x³-4x²+x-1的单调区间．

提问时间：2020-10-09

答案

∵f′（x）=3x²-8x+1，
由3x²-8x+1＜0可得：

4- 13

3

＜x＜

4+ 13

3

；
由3x²-8x+1＞0可得：x＜

4- 13

3

或x＞

4+ 13

3

．
∴函数f（x）=x³-4x²+x-1的单调减区间为[

4- 13

3

，

4+ 13

3

]
函数f（x）=x³-4x²+x-1的单调增区间为(-∞，

4- 13

3

]，[

4+ 13

3

，+∞)．

根据f（x）的导函数建立不等关系，可得f′（x）＜0，求出单调递减区间，可得f′（x）＞0，求出单调递增区间．

本题考点：利用导数研究函数的单调性．

考点点评：本小题主要考查运用导数研究函数的单调性等基础知识，考查分析和解决问题的能力．