题目

2^30-3除以7的余数是

提问时间：2020-10-09

答案

2^30-3除以7的余数是
(2^30-3)/7
解,得：
第一种方法：
2的30次方=4的15次方=64的5次方.
因为64=（63+1）的5次方
用二项式展开,后,前面的5项都是7的倍数,最后一项为1
因此,可知,64的5次方除以7的余数是1
而要求的是 64的5次方-3除以7的余数,那么,就等于8-3除以7的余数,也就是5
答案,余数是5
第二种方法：
2的一次方=2 除以7余数为2
2的二次方=4除以7余数为4
2的3次方=8除以7余数为1
2的4次方=16除以7余数为2
2的5次方=32除以7余数为4
2的6次方=64除以7余数为1
...
余数为241循环
30/3=10 所以2的30次方除以7余数为1
设2^30=7n+1
则2^30-3=7n-2=7（n-1）+5所以 (2^30-3)/7余数为5