题目

半径为1的圆中,任意放置13个点,求证：其中必有4个点,以此四点为顶点的四边形面积不超过π/4 ）

提问时间：2020-10-09

答案

把这个圆平均分成4份,则每份的面积为π/4
将13个点分配到这4个部分：
假设每个部分的点的个数都不大于3,则总点数最多为3*4=12.
但一共有13个点,所以假设不成立.
因此,必存在一个面积为π/4的部分,里面有4个或4个以上的点.
那么,这4个点构成的四边形面积不超过π/4