题目

（1）已知（a+a^-1）²=3，求a³+a^-3；
（2）已知a^2x=

2

+1，求

a3x+a−3x

ax+a−x

；
（3）已知x^-3+1=a，求a²-2ax^-3+x^-6的值．

提问时间：2020-10-09

答案

（1）由（a+a^-1）²=a²+2+a^-2=3，得a²+a^-2=1，
所以a³+a^-3=（a¹+a^-1）（a²-1+a^-2）=0．
（2）

a3x+a−3x

ax+a−x

=

(ax+a−x)(a2x−1+a−2x)

ax+a−x

=a^2x-1+a^-2x，
∵a^2x=

2

+1，∴a^2x-1+a^-2x=

2

+1+

2

-1-1=2

2

-1，．
故原式=2

2

-1
（3）∵x^-3+1=a，∴x^-3_-a=1，∴a²-2ax^-3+x^-6=（x^-3_-a）²=1．

（1）将a3+a-3化为（a1+a-1）（a2-1+a-2）求解（2）将a3x+a-3x化为9ax+a-x）（a2x-1+a-2x）求解（3）a2-2ax-3+x-6=（x-3-a）2=，整体代入．

本题考点：函数的值．

考点点评：本题考查了因式分解的应用及完全平方公式，立方公式．解题的关键是熟悉因式分解的方法并正确的变形．