题目

设数列an的前n项和为sn,且a1为1 ,Sn+1=4an+2（n∈N正）
设bn=2的n次方分之an,求证 数列bn为等差数列
求数列an的通项公式及前n项和公式
an的通项an=1比上 根号下n+1再加上根号n 求S100 那么 1方减2方加3方减4方......加99方-100方的多少
请告诉怎么解答 最好可以讲解一下

提问时间：2020-10-09

答案

(一）（1）由a1=1,S(n+1)=4an+2.可得：a1=1,a2=5,a3=16.a4=44.∴由bn=(an)/2^n得：b1=2/4,b2=5/4,b3=8/4,b4=11/4.显然,b1,b2,b3,b4是等差数列.（2）S(n+1)=4an+2,===>Sn=4a(n-1)+2.两式相减得a(n+1)=4an-4a(n-1).===>a(n+1)-2an=2[an-2a(n-1)].∴a(n+1)-2an=3×2^(n-1)=(3/4)×2^(n+1).===>[a(n+1)/2^(n+1)]-[an/2^n]=3/4.===>b(n+1)-bn=3/4.∴{bn}是等差数列.其通项bn=(3n-1)/4.===>an=(3n-1)×2^(n-2),(n=1,2,3,...).（二）an=1/[√(n+1)+√n]=√(n+1)-√n.∴Sn=√(n+1)-1.S100=√101-1.(2)1²-2²+3²-4²+5²-6²+...+99²-100²=-[(2²-1²)+(4²-3²)+(6²-5²)+...+(100²-99²)]=-[1+2+3+...+100]=-5050