题目
Rt△ABC在平面直角坐标系中的初始位置如图1所示,∠C=90°,AB=6,AC=3,点A在x轴上由原点O开始向右滑动,同时点B在y轴上也随之向点O滑动,如图2所示;当点B滑动至点O重合时,运动结束.在上述运动过程中,⊙G始终以AB为直径.
(1)试判断在运动过程中,原点O与⊙G的位置关系,并说明理由;
(2)设点C坐标为(x,y),试求出y与x的关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)根据对问题(1)、(2)的探究,请你求出整个过程中点C运动的路径的长.
(1)试判断在运动过程中,原点O与⊙G的位置关系,并说明理由;
(2)设点C坐标为(x,y),试求出y与x的关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)根据对问题(1)、(2)的探究,请你求出整个过程中点C运动的路径的长.
提问时间:2020-10-09
答案
(1)原点O与⊙G的位置关系是:点O在⊙G上;
如图3,连接OG,∵∠AOB是直角,G为AB中点,
∴GO=
AB=半径,故原点O始终在⊙G上.
(2)∵∠ACB=90°,AB=6,AC=3,∴∠ABC=30°.
连接OC,过点C作CD⊥x轴于点D,如图4,
∴∠AOC=∠ABC=30°,
在Rt△ODC中,tan∠COD=
,即tan30°=
,
∴y与x的关系式是:y=
如图3,连接OG,∵∠AOB是直角,G为AB中点,
∴GO=
1 |
2 |
(2)∵∠ACB=90°,AB=6,AC=3,∴∠ABC=30°.
连接OC,过点C作CD⊥x轴于点D,如图4,
∴∠AOC=∠ABC=30°,
在Rt△ODC中,tan∠COD=
CD |
OD |
y |
x |
∴y与x的关系式是:y=