题目

请问求数列18,34,55,81,……,1/2[(n-3)(5n+12)]+18.的前数列之和,这一数列的规律是,它们前后之差为等
请问求数列18,34,55,81，……，1/2[(n-3)(5n+12)]+18.的数列前n项和之和。这一数列的规律是，它们前后之差为等差数列，

提问时间：2020-10-09

答案

通项化简 an=1/2[(n-3)(5n+12)]+18=(5nn-3n)/2
a1=(5*1*1-3*1)/2=1
a2=(5*2*2-3*2)/2=7
a3=(5*3*3-3*3)/2=18
a1+a2+a3+……a(n-1)+an=通项之和= 先交代一下
平方和公式 1^2+2^2+……+n^2=[(n+1)^3-3n(n+1)/2-(n+1)]/3
=(n+1)(n^2+2n+1-3n/2-1)/3
=(n+1)(2n+n)/6
=n(n+1)(2n+1)/6
自然数列前n项和公式 1+2+3++……+n=n(n+1)/2
5nn=5n^2=5n(n+1)(2n+1)/6
3n =3n(n+1)/2
代入通项之和=5n(n+1)(2n+1)/12-3n(n+1)/4
化简 n(n+1)(5n-2)/6
如果数列 从第三项开始 就是 a3=18；
那么 该数列的前n项之和就是 通项之和-a2-a1=n(n+1)(5n-2)/6-8 (n从3开始）
如果n从1开始
那么b1=a3=18
那么前n项之和=（n+2）(n+3)(5n+8)/6-8 (n从1开始）