题目
设函数f(x)=根号3cos^x+sinxcosx-根号3/2
（1）求函数f(x)的最小正周期T,并求出函数f(x)的单调递增区间.
（2）求在[0,3π）内使f(x)取到最大值的所有x的和.
（1）求函数f(x)的最小正周期T,并求出函数f(x)的单调递增区间.
（2）求在[0,3π）内使f(x)取到最大值的所有x的和.
提问时间：2020-10-09
答案
解 f(x)=√3cos²x+sinxcosx-√3/2
=√3*(1+cos2x)/2+(1/2)sin2x-√3/2
=(1/2)sin2x+(√3/2)cos2x
=sin(2x+π/3)
∴T=π
单增区间：-π/2+2kπ≤2x+π/3≤π/2+2kπ,k∈Z
-5π/6+2kπ≤2x≤π/6+2kπ,k∈Z
-5π/12+kπ≤x≤π/12+2kπ,k∈Z
即为：[-π/12+kπ,5π/12+kπ],k∈Z
(2)结合图像,5π/12+17π/12+29π/12=51π/12
=√3*(1+cos2x)/2+(1/2)sin2x-√3/2
=(1/2)sin2x+(√3/2)cos2x
=sin(2x+π/3)
∴T=π
单增区间：-π/2+2kπ≤2x+π/3≤π/2+2kπ,k∈Z
-5π/6+2kπ≤2x≤π/6+2kπ,k∈Z
-5π/12+kπ≤x≤π/12+2kπ,k∈Z
即为：[-π/12+kπ,5π/12+kπ],k∈Z
(2)结合图像,5π/12+17π/12+29π/12=51π/12
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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