题目

由函数的极限判断函数的极值的问题
设lim [f(x)-f(a)]/(x-a)^2 在x趋向a时极限值为1,则f(x)在x=a处（）
（A）导数存在,但f'(a)不等于1 （B）取得极大值
（C）取得极小值 （D）导数不存在

提问时间：2020-10-09

答案

首先,x趋向a时lim [f(x)-f(a)]/(x-a)^2 =1所以必有f(x)在a点连续且lim [f(x)-f(a)]/(x-a)=0即f(x)在a点可导,且f'(a)=0.其实要证明C很容易,由f(x)在a点连续,lim [f(x)-f(a)]/(x-a)^2 在x趋向a时极限值为1由于在x趋向a...