题目

已知数列{an}是等差数列,a2=6,a5=18;数列{bn}的前n项和是Tn,且Tn+(1/2)bn=1.求数列列｛An｝的通项公式

提问时间：2020-10-09

答案

题目不大对?是下面这个么
已知数列{an}是等差数列,a2=6,a5=18,数列{bn}的前n项和是Tn,且Tn+（1/2)bn=1,
（一）求数列{an}、{bn}的通项公式 追加问题给我说一声 我做过一个（二）Cn=an*bn求{cn}的前n项和Sn 的
还有（三）球证bn是等比数列的
（一,二,三我表出来 你看是哪个用哪个吧
已知数列{an}是等差数列,a2=6,a5=18,数列{bn}的前n项和是Tn,且Tn+（1/2)bn=1,
（一.还有三)求数列{an}、{bn}的通项公式
已知{an}为等差,设首项为a1,公差为d,则：
a2=a1+d=6…………………………………………………………（1）
a5=a1+4d=18………………………………………………………（2）
(2)-(1)得到,3d=12
所以,d=4
代入(1)或者(2)有,a1=2
所以,{an}=a1+(n-1)d=2+(n-1)*4=4n-2
已知{bn}的前n项之和Tn满足：Tn+(1/2)bn=1
则,T+(1/2)b=1
因为：Tn=T+bn
所以,[T-b]+(1/2)b=1=Tn+(1/2)bn
===> (1/2)b=(3/2)bn
===> bn/b=1/3
所以数列{bn}以1/3为公比的等比数列 .（三）
而,T1=b1
所以,b1+(1/2)b1=1
那么,b1=2/3
则,{bn}=b1*q^(n-1)=(2/3)*(1/3)^(n-1)=2*(1/3)^n
2）记cn=an乘以bn,求{cn}的前n项和Sn
cn=an*bn=(4n-2)*2*(1/3)^n=(8n-4)*(1/3)^n
所以：Sn=S1+S2+S3+……+sn
=4*(1/3)+12*(1/3)^2+20*(1/3)^3+……+(8n-12)*(1/3)^(n-1)+(8n-4)*(1/3)^n
所以：
(1/3)Sn=4*(1/3)^2+12*(1/3)^2+……+(8n-12)*(1/3)^n+(8n-4)*(1/3)^(n+1)
则,Sn-(1/3)Sn=4*(1/3)+8*(1/3)^2+8*(1/3)^3+……+8*(1/3)^n-(8n-4)*(1/3)^(n+1)
===> (2/3)Sn=8*[(1/3)+(1/3)^2+(1/3)^3+……+(1/3)^n]-(4/3)-(8n-4)*(1/3)^(n+1)
===> (2/3)Sn=8*[(1/3)*(1-(1/3)^n)]/[1-(1/3)]-(4/3)-(8n-4)*(1/3)^(n+1)
===> (2/3)Sn=4*[1-(1/3)^n]-(4/3)-(8n-4)*(1/3)^(n+1)
===> (2/3)Sn=(8/3)-4*(1/3)^n-(8n-4)*(1/3)^(n+1)
===> (2/3)Sn=(8/3)-(12+8n-4)*(1/3)^(n+1)
===> (2/3)Sn=(8/3)-(8n+8)*(1/3)^(n+1)
===> Sn=4-4(n+1)*(1/3)^n