题目

已知各项全部为零的数列{An}的前n项和为Sn.
且Sn=1/2AnA（n+1）（n属于N*）,其中A1=1,求数列{An}的通项公式.

提问时间：2020-10-09

答案

AnA(n+1)在分子上?.
是的话
S1=A1=1=1/2(A1A2)=1/2(A2)
A2=2
S(n+1)=Sn+A(n+1)=1/2(AnA(n+1))+A(n+1)=1/2(A(n+1)A(n+2))
即A(n+2)=An+2
S(n-1)=Sn-A(n)=1/2(AnA(n+1))-An=1/2(A(n-1)An)
即A(n+1)=A(n-1)+2
由此得An的奇数项（n为奇数的项）与偶数项均为公差为2的数列,首项分别为1,2
即A(2n-1)=2n-1,A(2n)=2n其中n=1,2,……
两个数列显然可以统一为An=n,其中n=1,2,……