题目
已知各项全部为零的数列{An}的前n项和为Sn.
且Sn=1/2AnA(n+1)(n属于N*),其中A1=1,求数列{An}的通项公式.
且Sn=1/2AnA(n+1)(n属于N*),其中A1=1,求数列{An}的通项公式.
提问时间:2020-10-09
答案
AnA(n+1)在分子上?.
是的话
S1=A1=1=1/2(A1A2)=1/2(A2)
A2=2
S(n+1)=Sn+A(n+1)=1/2(AnA(n+1))+A(n+1)=1/2(A(n+1)A(n+2))
即A(n+2)=An+2
S(n-1)=Sn-A(n)=1/2(AnA(n+1))-An=1/2(A(n-1)An)
即A(n+1)=A(n-1)+2
由此得An的奇数项(n为奇数的项)与偶数项均为公差为2的数列,首项分别为1,2
即A(2n-1)=2n-1,A(2n)=2n其中n=1,2,……
两个数列显然可以统一为An=n,其中n=1,2,……
是的话
S1=A1=1=1/2(A1A2)=1/2(A2)
A2=2
S(n+1)=Sn+A(n+1)=1/2(AnA(n+1))+A(n+1)=1/2(A(n+1)A(n+2))
即A(n+2)=An+2
S(n-1)=Sn-A(n)=1/2(AnA(n+1))-An=1/2(A(n-1)An)
即A(n+1)=A(n-1)+2
由此得An的奇数项(n为奇数的项)与偶数项均为公差为2的数列,首项分别为1,2
即A(2n-1)=2n-1,A(2n)=2n其中n=1,2,……
两个数列显然可以统一为An=n,其中n=1,2,……
举一反三
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英语翻译
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