题目

设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），当x∈（0，2）时，f（x）=2^x，则f（2012）-f（2011）的值为（　　）
A. 2
B. -2
C.

1

2

提问时间：2020-10-09

答案

由f（x）是定义在R上的奇函数，得f（0）=0，
又x∈（0，2）时，f（x）=2^x，
所以f（1）=2，
因为对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），
所以4为f（x）的周期，
所以f（2012）-f（2011）=f（4×503）-f（4×503-1）
=f（0）-f（-1）=0+f（1）=2，
故选A．