题目

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．求证：

（1）△BFC≌△DFC；
（2）AD=DE．

提问时间：2020-10-09

答案

证明：（1）∵CF平分∠BCD，∴∠BCF=∠DCF．在△BFC和△DFC中，BC＝DC∠BCF＝∠DCFFC＝FC∴△BFC≌△DFC（SAS）．（2）连接BD．∵△BFC≌△DFC，∴BF=DF，∴∠FBD=∠FDB．∵DF∥AB，∴∠ABD=∠FDB．∴∠ABD=∠FBD．...