题目

在长度为10的线段内任取两点将线段分成三段，求这三段可以构成三角形的概率．

提问时间：2020-10-09

答案

设三段长分别为x，y，10-x-y，
则总样本空间为

0＜x＜10 0＜y＜10 x+y＜10

其面积为 50，
能构成三角形的事件的空间为

x+y＞1−x−y x+1−x−y＞y y+1−x−y＞x

其面积为

25

2

，
则所求概率为 P=

25 2

50

=

1

4

．
故三段可以构成三角形的概率为：

1

4

．

先设木棒其中两段的长度分别为x、y，分别表示出木棒随机地折成3段的x，y的约束条件和3段构成三角形的约束条件，再画出约束条件表示的平面区域，利用面积测度即可求出构成三角形的概率．

本题考点：几何概型．

考点点评：本题主要考查了几何概型，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．