题目
证明有无穷多个正整数n,使3^n+2与5^n+2同时为合数
提问时间：2020-10-09
答案
5≡-1 (mod 3)
5^2i≡1 (mod 3)
5^2i+2≡0 (mod 3)
(1)只要满足n=2i, 即n为偶数, 那么5^n+2必为合数
3^5≡1 (mod 11), 3^2≡-2 (mod 11)
3^(5k+2)≡-2 (mod 11)
3^(5k+2)+2≡0 (mod 11)
(2)只要满足n=5k+2, 那么3^n+2必为合数
只要k为偶数, 那么5k+2必为偶数
当k取所有偶数(无穷多个)时, n=5k+2可以满足题意 (也为无穷多个)
5^2i≡1 (mod 3)
5^2i+2≡0 (mod 3)
(1)只要满足n=2i, 即n为偶数, 那么5^n+2必为合数
3^5≡1 (mod 11), 3^2≡-2 (mod 11)
3^(5k+2)≡-2 (mod 11)
3^(5k+2)+2≡0 (mod 11)
(2)只要满足n=5k+2, 那么3^n+2必为合数
只要k为偶数, 那么5k+2必为偶数
当k取所有偶数(无穷多个)时, n=5k+2可以满足题意 (也为无穷多个)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1英语阅读理解单词认识,为什么做不对题?
- 2如果跟同学发生了矛盾应该怎样处理的作文
- 3直线3x+4y=2m+1与x+2y-3m=0的交点在第一象限,求m的取值范围
- 4she is going to Amy classroom with his book帮我译一下
- 5甲乙两袋糖数量比是3:2,单价比是5:4.如把两种糖混合出售,以单价2.3元共售出100千克,原来两种糖每千克多少
- 6王林看一本24页的故事书,4天看完,3天大约看这本书的几分之几?3天大约看了多少页
- 7词语填空,使之构成一个固定的俗语
- 8甲乙两辆汽车分别从A、B两地出发,相向而行,甲到达中点时,乙距中点45KM,乙到中点时,甲超过中点60KM.
- 9欢迎大家来到我的群?用英语怎么说?
- 10造句（送分题）
热门考点
- 1一种书定价10元，可以盈利25%，若要盈利40%，则应该定价_元．
- 2某地抢险救灾中,甲处有146名战士乙,处有78名战士,现在又从别处调来160名战士支援甲、乙两处.如果要使甲处的人数是乙处人数的3倍,问应往甲处调多少名战士,你能列出方程吗?设调往甲处x人,则列方程为
- 3水浒传各个人物的个性特点
- 4帮我算一下:2的9次方+3的平方-1 等于多少
- 5书是开启知识大门的钥匙……这样的排比句最好形象一点,三个以上!
- 6同底数幂的题目
- 7【1】七分之二等于（）/1=（）/1=（）/1（括号里填不同的数.
- 8陈叔叔买方砖铺地板,用边长是5分米的方砖需要240块,如果改用边长是4分米的方砖,需要多少块?
- 9英语翻译
- 108、7和14的最小公倍数是什么?