题目
数学--微积分--求一条曲线绕出来的面积.
首先有一个方程:y=tan x
x的取值范围是:0 小于等于 x 小于等于 pai/4
(pai就是那个圆周率)
这段线段绕着x轴转动.那么转动之后的面积是什么?
(注意是面积,不是体积)
我想的方法是写出周长公式,然后用积分把每一小段的周长加起来,就是面积了。不过和答案不一样。会的人提供一下思路也可以,
首先有一个方程:y=tan x
x的取值范围是:0 小于等于 x 小于等于 pai/4
(pai就是那个圆周率)
这段线段绕着x轴转动.那么转动之后的面积是什么?
(注意是面积,不是体积)
我想的方法是写出周长公式,然后用积分把每一小段的周长加起来,就是面积了。不过和答案不一样。会的人提供一下思路也可以,
提问时间:2020-10-09
答案
这段线段绕着x轴转动.那么转动之后的面积是什么?
这个面积等于:∫2πy*dx 积分的上限为π/4,下限是0
所以:∫2πy*dx=2π∫tanx*dx=-2π*[lncos(π/4)-lncos0]
=π*ln2
这个面积等于:∫2πy*dx 积分的上限为π/4,下限是0
所以:∫2πy*dx=2π∫tanx*dx=-2π*[lncos(π/4)-lncos0]
=π*ln2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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