题目
已知实数x,y满足x2+y2=2,则(y+2)/(x+2)的最大值是
我要解法,答案我知道.
我要解法,答案我知道.
提问时间：2020-10-09
答案
令k=(y+2)/(x+2)
y=kx+(2k-2)
代入x^2+y^2=2
所以x^2+k^2x^2+2k(2k-2)x+(2k-2)^2=2
所以(1+k^2)x^2+2k(2k-2)x+(2k-2)^2-2=0
这个关于x的方程有解
所以判别式大于等于0
4k^2(2k-2)^2-4(1+k^2)[(2k-2)^2-2]>=0
4k^2(2k-2)^2-4(1+k^2)(2k-2)^2+8(1+k^2)>=0
(2k-2)^2(4k^2-4-4k^2)+8(1+k^2)>=0
-4(2k-2)^2+8(1+k^2)>=0
-k^2+4k-1>=0
k^2-4k+1
y=kx+(2k-2)
代入x^2+y^2=2
所以x^2+k^2x^2+2k(2k-2)x+(2k-2)^2=2
所以(1+k^2)x^2+2k(2k-2)x+(2k-2)^2-2=0
这个关于x的方程有解
所以判别式大于等于0
4k^2(2k-2)^2-4(1+k^2)[(2k-2)^2-2]>=0
4k^2(2k-2)^2-4(1+k^2)(2k-2)^2+8(1+k^2)>=0
(2k-2)^2(4k^2-4-4k^2)+8(1+k^2)>=0
-4(2k-2)^2+8(1+k^2)>=0
-k^2+4k-1>=0
k^2-4k+1
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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