题目

已知abc是△ABC的三边x²-2（a+b)x+c²+ab=0是关于x的一元二次方程
（1）若△ABC是直角三角形且∠C=90°是判断方程实根的个数
（2）若方程x²-2（a+b)x+c²+2ab=0abc为△的三边求∠c的度数

提问时间：2020-10-08

答案

（2）有错误啊 应该是若方程有两个相等的实数根,试求∠C的度数
（1）∵a,b,c是△ABC的三边,x2-2（a+b）x+c2+ab=0是关于x的一元二次方程,
∴△=4a2+4b2+4ab-4c2,
∵△ABC是直角三角形,且∠C=90°,
∴a2+b2=c2,
∴△=4ab＞0,
故方程有两个不等实数根；
（2）∵方程有两个相等的实数根,
∴△=4a2+4b2+4ab-4c2=0,
cosC=-1/2（余弦定理）
∴∠C=120度 ．