题目
如图在平面直角坐标系中,已知直角梯形OABC的顶点分别是O(0,0),点A(9,0),B(6,4),C(0,4).点P从点C沿C-B-A运动,速度为每秒2个单位,点Q从A向O点运动,速度为每秒1个单位,当其中一个点到达终点时,另一个点也停止运动.两点同时出发,设运动的时间是t秒.
(1)点P和点Q谁先到达终点?到达终点时t的值是多少?
(2)当t取何值时,直线PQ∥AB?并写出此时点P的坐标.(写出解答过程)
(3)是否存在符合题意的t的值,使直角梯形OABC被直线PQ分成面积相等的两个部分?如果存在,求出t的值;如果不存在,请说明理由.
(4)探究:当t取何值时,直线PQ⊥AB?(只要直接写出答案,不需写出计算过程).
(1)点P和点Q谁先到达终点?到达终点时t的值是多少?
(2)当t取何值时,直线PQ∥AB?并写出此时点P的坐标.(写出解答过程)
(3)是否存在符合题意的t的值,使直角梯形OABC被直线PQ分成面积相等的两个部分?如果存在,求出t的值;如果不存在,请说明理由.
(4)探究:当t取何值时,直线PQ⊥AB?(只要直接写出答案,不需写出计算过程).
提问时间:2020-10-08
答案
(1)AB=5,BC+BA=11,OA=9,
=5.5,
∴点P先到达终点,到达终点时t的值为5.5秒.
(2)假设PQ∥AB,又CB∥OA,
∴四边形AQPB为平行四边形,
∴PB=AQ,即t=6-2t,
解得t=2,
则当t=2时,PQ∥AB,CP=2×2=4,
此时点P的坐标(4,4);
(3)不存在.
当使直角梯形OABC被直线PQ分成面积相等的两个部分,
当点P在线段BC上时:
即
(PC+OQ)×CO=15,
(9-t+2t)×4=15,
得t=-1.5不合题意,
当点P在线段AB上时:AP=11-2t,
作BD⊥OA,PE⊥OA,则△APE∽△ABD,
=
,即
=
,解得PE=
(11-2t),
×
(11-2t)•t=15,
即4t2-22t+75=0,方程没有实数根.
所以不存在符合题意的t的值,使直角梯形OABC被直线PQ分成面积相等的两个部分;
(4)作BD⊥OA交OA于D.
易证△ABD∽△AQP.
∴AD:AP=AB:AQ.
∴3:(11-2t)=5:t
∴3t=55-10t,
解得t=
.
∴当t=
时直线PQ⊥AB.
11 |
2 |
∴点P先到达终点,到达终点时t的值为5.5秒.
(2)假设PQ∥AB,又CB∥OA,
∴四边形AQPB为平行四边形,
∴PB=AQ,即t=6-2t,
解得t=2,
则当t=2时,PQ∥AB,CP=2×2=4,
此时点P的坐标(4,4);
(3)不存在.
当使直角梯形OABC被直线PQ分成面积相等的两个部分,
当点P在线段BC上时:
即
1 |
2 |
1 |
2 |
得t=-1.5不合题意,
当点P在线段AB上时:AP=11-2t,
作BD⊥OA,PE⊥OA,则△APE∽△ABD,
PE |
BD |
AP |
AB |
PE |
4 |
11-2t |
5 |
4 |
5 |
1 |
2 |
4 |
5 |
即4t2-22t+75=0,方程没有实数根.
所以不存在符合题意的t的值,使直角梯形OABC被直线PQ分成面积相等的两个部分;
(4)作BD⊥OA交OA于D.
易证△ABD∽△AQP.
∴AD:AP=AB:AQ.
∴3:(11-2t)=5:t
∴3t=55-10t,
解得t=
55 |
13 |
∴当t=
55 |
13 |
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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