题目

如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，点D、E、F是⊙O上三个点，EF∥AB，若EF=2

3

，则∠EDC的度数为______度．

提问时间：2020-10-08

答案

连接OE、OC，设OC与EF的交点为M；
∵AB切⊙O于C，
∴OC⊥AB；
∵EF∥AB，
∴OC⊥EF，则EM=MF=

3

；
Rt△OEM中，EM=

3

，OE=2；
则sin∠EOM=

EM

OE

=

3

2

，∴∠EOM=60°；
∴∠EDC=

1

2

∠EOM=30°．
故答案为：30．

连接OC、OE，由切线的性质知OC⊥AB，而EF∥AB，则OC⊥EF；设OC交EF于M，在Rt△OEM中，根据垂径定理可得到EM的长，OE即⊙O的半径已知，即可求出∠EOM的正弦值，进而可求得∠EOM的度数，由圆周角定理即可得到∠EDC的度数．

本题考点：圆周角定理；圆的切线的性质定理的证明．

考点点评：此题主要考查的是切线的性质、垂径定理、解直角三角形以及圆周角定理的综合应用能力．