题目

如图所示，一质量为M=4kg，长为L=1.5m的木板放在水平地面上，已知木板与地面间动摩擦因数为0.1，在此木板的右端上还有一质量为m=1kg的铁块，且视小铁块为质点，木板厚度不计；今对木板突然施加一个水平向右的拉力． 

①若不计铁块与木板间的摩擦，且拉力为8N，则小铁块经多长时间将离开木板？
②若铁块与木板间的动摩擦因数为0.2，铁块与地面间的动摩擦因数为0.1，要想小铁块对地的总位移不超过1.5m，则施加在木板水平向右的拉力满足什么条件？（g=10m/s²）

提问时间：2020-10-08

答案

（1）对长木板受力分析  有
F₁=F-（M+m）gμ 
  a₁=

F1

m

=0.75m/s²   
   x₁=L=

1

2

at2    
得t=2s
答：小铁块经2s将离开木板．
（2）相对地面：铁块在木版上时a₁=μ₁g=2m/s²；铁块在地面上时a₂=μ₂g=1m/s²；
木板对地面加速度a=

F−f1−f2

M

，
f₁=μ₁gm，f₂=μ₂g（m+M）．
铁块相对地面位移有 2 a₁x₁=v₁²和2 a₂x₂=v₁²  并且满足 x₂+x₁≤1.5m．
令铁块在木版上滑行时间为t₁，则v₁=a₁t₁，则铁块对地面位移x₁=

1

2

a1t12 和木板对地面位移 x=

1

2

at12，而且x=x₁+L．
所以 F≥39N
答：施加在木板水平向右的拉力满足F≥39N．