当前位置: > 设a b c是任意整数,当c|a,c|b时,有c|(ma+nb),其中m,n为任意实数...
题目
设a b c是任意整数,当c|a,c|b时,有c|(ma+nb),其中m,n为任意实数
为什么?
可以证明吗?

提问时间:2020-10-08

答案
m,n不是任意实数,是任意整数
否则可举反例:
令a=b=c=1,m=0.5,n=1
如果改成:
设a b c是任意整数,当c|a,c|b时,有c|(ma+nb),其中m,n为任意整数
这是显然的一个结论啊
不过要证明也是可以的
要用到以下定义:
若c|a,则必有整数x使a=cx
反过来,若有整数x使a=cx,则c|a
那么证明如下:
c|a推得a=cx
c|b推得b=cy
其中x,y为整数
那么ma+nb=mcx+ncy=c(mx+ny)
其中mx+ny是整数
根据定义,c|(ma+nb)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.