题目
已知1/3≤a≤1,若函数f(x)=ax^2-2x+1,在区间[1,3]上的最大值为M(a),最小值为N(a),令g(a)=M(a)-N(a)
1.求g(a)的函数表达式
2.判断函数g(a)在区间[1/3,1]上的单调性,并求出g(a)的最小值
.急...
1.求g(a)的函数表达式
2.判断函数g(a)在区间[1/3,1]上的单调性,并求出g(a)的最小值
.急...
提问时间:2020-10-08
答案
嗨嗨,一楼我提醒下,是个大学生的也知道高一学不了求导.自己知道这种办法,不见得别人可以用,这对他们是不行的.更何况这题没必要,***鸡不能用牛刀吧.
回正题,解答应当如下:
首先求函数抛物线的对称轴:x=2/2a=1/a,并且知道抛物线开口向上
由1/3≤a≤1,知道1≤1/a≤3,也就是说,抛物线最低点在所求区间上
所以N(a)=f(1/a)=1- 1/a,对于开口向上的抛物线,在所求区间的最大值必然在
区间端点上.
f(1)=a-1,f(3)=9a-5,f(3)-f(1)=8a-4
讨论如下:
8a-4≥0的时候,即1/2≤a≤1时,f(3)≥f(1),M(a)=f(3)
此时,g(a)=9a+ 1/a -6
而1/3 ≤a≤1/2的时候同上知道,M(a)=f(1),此时
g(a)= a + 1/a -2
至于单调性,可以设同一个区间内任意的x1<x2
1/3 ≤a≤1/2的时候g(x1)-g(x2)=(x1-x2)(1 - 1/x1x2)>0,该区间内单调递减
同上1/2≤a≤1的时候g(x1)-g(x2)=(x1-x2)(9 - 1/x1x2)<0,该区间内单调递增
所以a=1/2的时候g(a)有最小值,为1/2
PS:高一学习抛物线,一定要对不同开口抛物线的性质掌握的很熟悉,这一类题目最常见的.以后高三了,这个还是比较重要的基础.楼主这种题目要多多注意啊.
回正题,解答应当如下:
首先求函数抛物线的对称轴:x=2/2a=1/a,并且知道抛物线开口向上
由1/3≤a≤1,知道1≤1/a≤3,也就是说,抛物线最低点在所求区间上
所以N(a)=f(1/a)=1- 1/a,对于开口向上的抛物线,在所求区间的最大值必然在
区间端点上.
f(1)=a-1,f(3)=9a-5,f(3)-f(1)=8a-4
讨论如下:
8a-4≥0的时候,即1/2≤a≤1时,f(3)≥f(1),M(a)=f(3)
此时,g(a)=9a+ 1/a -6
而1/3 ≤a≤1/2的时候同上知道,M(a)=f(1),此时
g(a)= a + 1/a -2
至于单调性,可以设同一个区间内任意的x1<x2
1/3 ≤a≤1/2的时候g(x1)-g(x2)=(x1-x2)(1 - 1/x1x2)>0,该区间内单调递减
同上1/2≤a≤1的时候g(x1)-g(x2)=(x1-x2)(9 - 1/x1x2)<0,该区间内单调递增
所以a=1/2的时候g(a)有最小值,为1/2
PS:高一学习抛物线,一定要对不同开口抛物线的性质掌握的很熟悉,这一类题目最常见的.以后高三了,这个还是比较重要的基础.楼主这种题目要多多注意啊.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
- 1若(a+2)的2次幂与|b+1|互为相反数求5ab的2次幂减{2a的2次幂b减[3ab的2次幂减(4ab的2次幂减2a的2次幂b)]}
- 2已知x=3 y=1和x=1 y=-3是关于xy的二元一次方程组ax+by=5的解.求ab的值 当x=2,y=5时,求ax+by的值
- 31.有人说分号表示的都是分句的第一层关系请举例说明这种方法正确与否
- 4m=()时,式子(2m-1)/2的值是3
- 5松香属于晶体还是非晶体
- 6一个绞丝旁 一个又下面一个丰少一横是什么字?
- 7it is a question是什么意思
- 8cy是什么意思
- 9在一次美化校园的活动中,先安排20人拔草,20人植树后又增派35人去支援,支援的人数怎样安排才能使植树的人数是拔草人数的2倍?(用方程解)
- 10there is nothing ___in the fridge.(leave)
热门考点
- 1实验室制取二氧化碳时,错将稀盐酸用成稀硫酸.会引起怎样的后果?
- 2We have ______ homework and ______ too difficult. A. too much; they’re B. too much;it’s
- 3解不等式根号3分之(2x-根号2)-根号3>根号6x-根号3分之2
- 4把下面的百分数化成最简分数% 13% 37.5% 40% 130% 56.7% 6.8
- 5如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,四边形ACDE是平行四边形,连接CE交AD于点F,连接BD交CE于点G,连接BE,下列结论中:
- 6一个两位数,个位上的数字是十位上数字的一半,如果把这两个数字的位置交换,得到的新数比原数小18,求原数.(列方程解答)
- 7酚羟基的保护与去保护
- 8已知△ABC中,E、F分别为AB、AC的中点,CD平分∠BCA交EF于D.
- 91.most of the young man in the town 2.in the early days of the settlement of Australia 两个用在地址
- 101、 a是b的子集,a可能=b吗?这样矛盾不矛盾?