题目

如图，直线l过边长为13的正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是5和12，则五边形AEFCD的面积是______．

提问时间：2020-10-08

答案

∵AE⊥EF，CF⊥EF，
∴∠AEB=∠BFC=90°．
∴∠EAB+∠ABE=90°．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°
∴∠ABE+∠CBF=90°．
∴∠EAB=∠FBC．
在△ABE和△BCF中，

∠AEB＝∠BFC ∠EAB＝∠FBC AB＝BC

，
∴△ABE≌△BCF，
∴BE=CF=12．
∵AE=5，在Rt△ABE中，由勾股定理，得
AB=13，
∴S_{正方形ABCD}=13×13=169，
∴S_{五边形AEFCD}=169+12×5×

1

2

×2=229．
故答案为：229．

先由条件可以得出△ABE≌△BCF，由勾股定理就可以得出AB的值，分别求出正方形的面积和两个三角形的面积就可以得出结论．

本题考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理．

考点点评：本题考查了正方形的性质的运用，直角三角形的性质的运用，勾股定理的运用，全等三角形的判定及性质的运用．解答时得出三角形全等是关键．