题目

返回式宇宙飞船的返回舱如果光用降落伞减速,由于降落伞的距离虽速度减小而减小,当阻力小到与重力平衡时,飞船就会保持匀速不落不在减速,匀速下落的速度仍可能高达20m/s.如果返回舱是载人的,它以如此高的速度撞击地面,碰撞瞬间的加速度非常大,必会危及宇航员的生命.为保证载人的返回舱着地时宇航员的人身安全,可以在降落伞减速的基础上,在飞船着陆的最后阶段增加反推火箭使返回舱进一步减速到0,为使宇航员不会过度超重,要求减速时的加速度不应超过20m/s^2,已知返回舱和宇航员的总质量约为8000kg,反推火箭油五个小火箭组成.近似认为反推销火箭工作时空气阻力等于返回舱重力的一半,并保持不变,返回舱做匀减速直线运动,g取10m/s^2,求：
1.飞船至少应于多高处启动反推火箭?
2.每个小火箭的平均推力约为多大?

提问时间：2020-10-08

答案

飞船受到重力mg和降落伞阻力f 以及火箭推力F 设其加速度为a 方向向下 设应在高度为h时启动
有mg-f-F=ma
f=mg （没开反推火箭时已经是匀速）
F=0.5mg
2ah=0-V^2
代入v=20m/s 以及相关数据 计算得到
h=40m
火箭总的推力F=0.5mg=40000N
每个火箭推力为40000/5=8000N