题目

设随机变量X~U(0,1),当给定X=x时,随机变量Y的条件概率密度为fy|x(y/x)={x 0

提问时间：2020-10-08

答案

f(x)=1,0≤x≤1; = 0, 其余.
f(y|x)=x, 0<y<(1/x); = 0, 其余.
f(x,y)=f(y|x)f(x) = x, 0≤x≤1, 0≤y≤(1/x); = 0, 其余.
当 y<1 时: f(y)=∫[0到1]xdx = 1/2.
当 y>1 时: f(y)=∫[0到(1/y)]xdx = 1/(2y²).
核实: f(y)=∫[0到1](1/2)dy + ∫[1到∞]{1/(2y²)}dy = 1.