题目

数列求和的
对任意n属于正整数,若a2n-1,a2n+1,a2n组成公差为3的等差数列,a1=1求S2012/2012
(2).若数列{Sn/an+a}是公比为q的等比数列，a为常数，求证：数列{an}为等比数列的充要条件为q=1+1/a.

提问时间：2020-10-08

答案

由a1=1,a1,a3,a2为d=3的数列,有a3=4,a2=7
再由a3,a5,a4等差,有a5=7a4=10.
a(2n)是d=3的等差数列,a(2n-1)也是d=3的等差数列,数列为：
1,7,4,10,7,13,10,.
在前2012项中,a1+a3+a5+..+a2011=1*1006+3*1006*1005/2(首项为1,公差为3,共1006项)
a2+a4+a6+..+a2012=7*1006+3*1006*1005/2(首项为7,公差为3,共1006项)
故S2012/2012=3023/2