题目

用洛必达法则求极限(x^x)^x (x->0)

提问时间：2020-10-08

答案

y=(x^x)^x
两边同时取自然对数得：
lny=xln(x^x)=x²lnx=(lnx)/(1/x²)
lim【x→0】lny
=lim【x→0】(lnx)/(1/x²)
=lim【x→0】(1/x)/(-1/x³)
=lim【x→0】-x²
=0
故lim【x→0】(x^x)^x=lim【x→0】y=1
答案：1