题目

已知圆心在x轴上，半径是5且以A（5，4）为中点的弦长是2

5

，则这个圆的方程是（　　）
A. （x-3）²+y²=25
B. （x-7）²+y²=25
C. （x±3）²+y²=25
D. （x-3）²+y²=25或（x-7）²+y²=25

提问时间：2020-10-08

答案

由圆心在x轴上，设圆心坐标为C（a，0），
又圆的半径r=5，弦BD长为2

5

，
由垂径定理得到AC垂直于弦BD，
∴|CA|²+（

5

）²=5²，又A（5，4），
∴（5-a）²+4²+5=25，
解得：a=3或a=7，
则所求圆的方程为（x-3）²+y²=25或（x-7）²+y²=25．
故选D

由圆心在x轴上，设出圆心C坐标为（a，0），由A为弦BD的中点，根据垂径定理得到AC垂直于BD，利用两点间的距离公式求出|AC|的长，再由圆的半径r及弦长的一半，根据勾股定理列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，确定出圆心的坐标，由圆心坐标及半径写出圆的标准方程即可．

本题考点：直线与圆的位置关系；圆的标准方程．

考点点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，垂径定理，勾股定理，以及两点间的距离公式，当直线与圆相交时，常常根据垂径定理由垂直得中点，然后由弦长的一半，圆的半径及弦心距构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题．