题目

一个是求极限,一个应该是罗尔定理,
1、设f(x)可导,证明f(x)的两个零点之间一定有f(x)+f'(x)的零点.
2、证明lim (n^n)/[(3^n)*n!]=0 （n-无穷大）

提问时间：2020-10-08

答案

令g(x)=e^xf(x),a,b是f(x)的两个零点,在[a,b]上g(x)满足罗尔中值定理存在ξ属于(a,b)使g'(ξ)=e^ξf(ξ)+e^ξf'(ξ)=0,得f(ξ)+f'(ξ)=0由(1+1/n)^n≤e(n^n)/[(e^n)*n!]≤(n-1)^(n-1)/[e^(n-1)*(n-1)!]≤1/e0≤（n^n...