题目
一个正整数N加上1和加上2013,后均为完全平方数,求N的值
提问时间:2020-10-08
答案
设所求的数为n,由题意,得:
n + 2013 = a^2……(1)
n + 1 = b^2……(2)
(1)式减去(2)式得
2012 = a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)
由于2012 = 4* 503 = 2 * 1006 ,只有两种分解方式,所以只有
i) a + b = 503,a - b = 4
或
ii) a + b = 1006,a - b = 2
这两种情况.
对情况i),a与b没有整数解,排除;
对情况ii),算出a = 504,b = 502,所以
n = 504^2 - 2013 = 502^2 - 1 = 252003;
综上,只有唯一解,即n = 252003.即为所求的数.
n + 2013 = a^2……(1)
n + 1 = b^2……(2)
(1)式减去(2)式得
2012 = a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)
由于2012 = 4* 503 = 2 * 1006 ,只有两种分解方式,所以只有
i) a + b = 503,a - b = 4
或
ii) a + b = 1006,a - b = 2
这两种情况.
对情况i),a与b没有整数解,排除;
对情况ii),算出a = 504,b = 502,所以
n = 504^2 - 2013 = 502^2 - 1 = 252003;
综上,只有唯一解,即n = 252003.即为所求的数.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1自然景观的作文300
- 2[-(x-y)^2/xy]^-4*(y^2-xy/x)^3*(x^4/y^10)÷(xy-y^2/x)^-5=-y(y-x)^2求计算过程
- 3一个400米的运动场,道宽1.2米,进行400米比赛时,第3道的起跑线要比第一道提前( )米.取π为3.141592
- 4英语翻译
- 5x的平方-2x分之4 - 2-x分之x = 1 求化简
- 6非洲需要大量进口的粮食作物是:( )
- 7早晨的空气是否最新鲜
- 8一共有240千克水果糖,每袋装1/4kg.他们才装完了3/4.他们已经装完了多少袋?
- 9高中历史:20世纪世界市场最终形成的表现
- 10若点P在角α的终边的反向延长线上,且|OP|=1,则点P的坐标为( ) A.(-cosα,sinα) B.(cosα,sinα) C.(cosα,-sinα) D.(-cosα,-sinα)
热门考点