题目

如图△ABC中BD、CE分别是边AC、AB上的中线,M、N分别是BD、CE的中点,求MN：BC的值
同上

提问时间：2020-10-08

答案

MN：BC=1:4
证：连接DN,并延长DN交BC与F
∵E是AB中点,D是AC中点
∴ED‖BC（三角形中位线平行于第三边）
∴ED=½BC（三角形中位线等于第三边一半）
∴∠DEN=∠FCN
∵N是EC中点
∴EN=CN
在△END与△CNF中
∠DEN=∠FCN
EN=CN
∠END=∠CNF
∴△END≌△CNF（ASA）
∴NF=DN,ED=FC=½BC
∴BF=½BC
∵M是BD中点,N是DF中点
∴MN=½BF（三角形中位线等于第三边一半）
∴MN=1/4 BC
即MN：BC=1:4
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