题目
使方程x^2-ax+9a=0 的根都为整数的实数a的所有徝之和为
提问时间:2020-10-08
答案
设根是m和n
则m+n=a
mn=9a
所以mn=9m+9n
(n-9)m=9n
m=9n/(n-9)=(9n-81+81)/(n-9)=9(n-9)/(n-9)+81/(n-9)=9+81/(n-9)
m是整数
所以n-9是81的约数
所以n-9=1,-1,3,-3,9,-9,27,-27,81,-81
n=10,7,12,6,18,0,36,-18,90,-72
则相应的m=90,-63,36,-18,18,0,12,6,10,8
a=m+n
所以a=100,-54,48,-12,36,0,48,-12,100,-64
所以a有7个值
a=100,-54,48,-12,36,0,-64
所以a的所有徝之和=100-54+48-12+36-64=54
则m+n=a
mn=9a
所以mn=9m+9n
(n-9)m=9n
m=9n/(n-9)=(9n-81+81)/(n-9)=9(n-9)/(n-9)+81/(n-9)=9+81/(n-9)
m是整数
所以n-9是81的约数
所以n-9=1,-1,3,-3,9,-9,27,-27,81,-81
n=10,7,12,6,18,0,36,-18,90,-72
则相应的m=90,-63,36,-18,18,0,12,6,10,8
a=m+n
所以a=100,-54,48,-12,36,0,48,-12,100,-64
所以a有7个值
a=100,-54,48,-12,36,0,-64
所以a的所有徝之和=100-54+48-12+36-64=54
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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