题目

①平面上有六条直线两两相交,其中仅有3条直线过一点,则它们彼此截得不重叠的线段共有（ ）
A.36条 B.33条 C.24条 D.21条
②C是线段AB上的一点,D是线段CB的中点,已知AB上所有线段之和为23,线段AC的长度与线段CB的长度都是正整数,则线段AC的长度为（ ）
③3条直线两两相交,且不过同一点那么到3条直线等距离的点有（ ）个.
④平面上有确定的不共线的三点A,B,C,直线l满足条件：A,B到l的距离相等,并等于C到l的距离的2倍,则这样的直线l共有（ ）条.
⑤平面上有一点P及直线l,且点P到直线l的距离为3,以P为圆心,R为半径画圆.若圆上恰好有两点到直线的距离等于2,求半径R的范围.
⑥在同一平面内有2002条直线a1,a2,……a2002,如果a1垂直a2,a2平行a3,a3垂直a4,a4平行a5……那么a1与a2002的位置关系是（ ）
⑦平面上有6条直线,其中仅有3条交于一点,另外3条彼此互相平行,则这6条直线将平面分成（ ）个部分.

提问时间：2020-10-08

答案

1.D.先画3条过同一点的直线,再画另外3条直线.注意：后3条直线必须与前面画出的任何一条直线都相交,例如第5条直线要和前面4条直线都相交.
2.3.23=AB+AC+CB+AD+CD+DB=3AB+CD.
设AB长度为X,则3X+CD=23
只有X=7时符合题意,此时CD=23-3×7=2,CB=2×2=4,AC=7-4=3.
3.4.这个点是3条直线围成的三角形的内心（即3个内角的角平分线的交点）再加上三个旁心（见二楼的回答,我一开始确实错了）.
4.2.一条在AB与C的中间,另一条在点C的外侧.
5.16.垂直.当a后的数值为4X（X为自然数)或4X+2时,垂直；为4X+1时,重合；为4X-1时,平行.
7.18.先画3条过同一点的直线,再画三条平行直线,后3条要与前三条都相交.