题目

已知函数f（x）的定义域为（a，b）且b-a＞2，则F（x）=f（3x-1）-f（3x+1）的定义域为______．

提问时间：2020-10-08

答案

∵f（x）的定义域为（a，b）且b-a＞2，
∴F（x）=f（3x-1）-f（3x+1）应满足

a＜3x−1＜b a＜3x+1＜b

，
即

a+1 3 ＜x＜ b+1 3 a−1 3 ＜x＜ b−1 3

；
∵b-a＞2，∴b＞a+2，
∴

b−1

3

＞

a+2−1

3

=

a+1

3

，
∴x的取值范围是

a+1

3

＜x＜

b−1

3

；
∴F（x）的定义域是（

a+1

3

，

b−1

3

）．
故答案为：（

a+1

3

，

b−1

3

）．

由f（x）的定义域得出F（x）=f（3x-1）-f（3x+1）满足的条件，由b-a＞2，得出x的取值范围，即F（x）的定义域．

本题考点：函数的定义域及其求法．

考点点评：本题考查了求函数的定义域的问题，解题时应利用题目中的条件，列出不等式组，求出函数的定义域，是基础题．