题目

在直角坐标系xOy中，直线l过（1，3）和（3，1）两点，且与x轴，y轴分别交于A，B两点．
（1）求直线l的函数关系式；
（2）求△AOB的面积．

提问时间：2020-10-08

答案

（1）设直线l的函数关系式为y=kx+b（k≠0），
把（3，1），（1，3）代入①得

3k+b＝1 k+b＝3

，
解方程组得

k＝−1 b＝4

，
∴直线l的函数关系式为y=-x+4；
（2）当x=0时，y=4，∴B（0，4），
当y=0，-x+4=0，
解得x=4，
∴A（4，0），
∴S_△AOB=

1

2

AO•BO=

1

2

×4×4=8．

（1）把两点坐标代入函数解析式得到关于k、b的二元一次方程组并求解即可得到函数解析式；
（2）求出直线与坐标轴的交点，代入三角形面积公式即可．

本题考点：待定系数法求一次函数解析式．

考点点评：本题主要考查待定系数法求函数解析式，在平面直角坐标系中求三角形的面积，找出点的坐标或边的长度是解题的关键．