题目

已知直线L与直线4x-3y+18=0 垂直,且它被圆x^2+y^2-2x+4y-20=0所截得的线段的长为8,求L的方程!

提问时间：2020-10-08

答案

x^2+y^2-2x+4y-20=0
(x-1)^2+(y+2)^2=25,r=5,圆心（1,-2）
直线4x-3y+18=0 斜率k=4/3,
直线L斜率k1=-1/k=-3/4,
假设直线方程为：y=-3x/4 +b,
圆心(1,-2)到直线L距离
根据几何关系有：d^2=r^2-(8/2)^2=25-16=9,
根据点到直线距离方程有：d^2=(3/4-2-b)^2/(1+9/16),
即：(3/4-2-b)^2/(1+9/16)=9,
解得：b=-5或者5/2
直线L方程：y=-3x/4-5或者y=-3x/4+5/2.