题目
已知关于x的方程x^2-(k+1)x-2=0和x^2-2x-k(k+1)=0只有一个相同的实数根,求k的值和此公共根
提问时间：2020-10-08
答案
设有相同的根a则：
a^2-(k+1)a-2=0
a^2-2a-k(k+1)=0
两式做差:
(k-1)a=(k+2)(k-1)
当k=1时
x^2-2x-2=0,x^2-2x-2=0
有2个相同的实数根
所以k不等于1
故公共解为k+2
将k+2代入方程
(k+2)^2-(k+1)(k+2)-2=k=0
此时的方程为
x^2-x-2=0,x^2-2x=0
综上所述k=0,公共根为2
a^2-(k+1)a-2=0
a^2-2a-k(k+1)=0
两式做差:
(k-1)a=(k+2)(k-1)
当k=1时
x^2-2x-2=0,x^2-2x-2=0
有2个相同的实数根
所以k不等于1
故公共解为k+2
将k+2代入方程
(k+2)^2-(k+1)(k+2)-2=k=0
此时的方程为
x^2-x-2=0,x^2-2x=0
综上所述k=0,公共根为2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点
- 1一辆时速是50千米的汽车，需要多少时间才能追上2小时前开出的一辆时速为40千米汽车？
- 2在一个底面半经是20厘米的圆柱形玻璃缸内，有一段半经为10厘米的圆柱形钢材浸没在该缸内水中，当钢材从缸内取出时，水面下降了1厘米，求钢材有多高？
- 3如图6,一个表面积涂上红色的棱长4厘米的正方形木块,如果把沿着虚线切成8个小正方体,这些小正方形中没有被涂上红色的所有表面的面积之和是多少平方厘米
- 41998÷19981998/1999．
- 5一个正数x的两个平方根分别是a+1和a+3，则a=_，x=_．
- 61减100分之1乘1减101分之一.乘1减2008分之1 等于几?
- 7吾尝终日不食,终夜不寝,以思,无益,不如学也想到了初一《论语十则》的哪一句?
- 8not as difficult as science和什么相等
- 91．若Y＋5＝3X＋4成正比例．且X＝1．Y＝2．
- 10作文《难以抹去的温馨记忆》