题目
【概率论与数理统计】题目:
设某个家庭有3个孩子,在已知至少有一个女孩的条件下,求这个家庭至少有一个男孩的概率?
设某个家庭有3个孩子,在已知至少有一个女孩的条件下,求这个家庭至少有一个男孩的概率?
提问时间:2020-10-08
答案
1楼的解释有问题,这样等于是默认了第一个孩子为女孩.
正确的解法应该是利用概率论中条件概率的定义:
首先用A表示事件至少有一个女孩,用B表示事件至少有一个男孩.
那么我们要计算的是已知事件A发生的条件下事件B发生的概率,也即P(B|A).
根据条件概率的定义有P(B|A)=P(AB)/P(A).
下面分别计算P(AB)与P(A):
其中A的对立事件为三个孩子全为男孩,其概率为(1/2)^3=1/8,故P(A)=1-1/8=7/8;
而AB表示至少有一个男孩且至少有一个女孩,其对立事件为没有男孩或没有女孩,也就是全为男孩或全为女孩,其概率为(1/2)^3+(1/2)^3=1/4,因此P(AB)=1-1/4=3/4..
代回公式P(B|A)=P(AB)/P(A),即得P(B|A)=6/7.
正确的解法应该是利用概率论中条件概率的定义:
首先用A表示事件至少有一个女孩,用B表示事件至少有一个男孩.
那么我们要计算的是已知事件A发生的条件下事件B发生的概率,也即P(B|A).
根据条件概率的定义有P(B|A)=P(AB)/P(A).
下面分别计算P(AB)与P(A):
其中A的对立事件为三个孩子全为男孩,其概率为(1/2)^3=1/8,故P(A)=1-1/8=7/8;
而AB表示至少有一个男孩且至少有一个女孩,其对立事件为没有男孩或没有女孩,也就是全为男孩或全为女孩,其概率为(1/2)^3+(1/2)^3=1/4,因此P(AB)=1-1/4=3/4..
代回公式P(B|A)=P(AB)/P(A),即得P(B|A)=6/7.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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