题目

已知实数a＞b,ab=1,则(a²+b²)／（a－b）的最小值

提问时间：2020-10-08

答案

已知实数a＞b,ab=1,
则(a²+b²)／（a－b）=(a²+b²-2ab+2ab)／（a－b）
=[（a-b）²+2ab)]／（a－b）
=a-b+2/（a-b）≥2√2
当且仅当a-b=2/（a-b）时取等号
（a-b）²=2---------（1）
ab=1-------（2）
由（1）（2）联立解得
a=（√6+√2）/2
b=（√6-√2）/2
即当a=（√6+√2）/2、b=（√6-√2）/2时
(a²+b²)／（a－b）的最小值为2√2