题目

高一物理匀变速直线运动的几个比例关系是如何推导出来的?如何应用和理解?
我的物理不太好,请较形象地讲解一下,
还有逐差法，

提问时间：2020-10-08

答案

比例关系?想必是1:3:5:7:…… :(2n-1)那个了吧.给你看一下这个：
匀变速直线运动的一个重要结论：
由静止开始的匀加速运动（由静止开始,当然不能匀减速了!）,连续相同时间段的位移比为：
1:3:5:7:…… :(2n-1)
第一个两秒：第二个两秒：第三个两秒：第四个两秒＝1:3:5:7
那也就是说第四个两秒内位移是3×7 = 21米.
那么这个结论是怎么来的呢?
由公式：s = 1/2at^2来的.“V0t”哪去了?初速度为0嘛,V0t就是0了,这里就不用写了.
只要是连续的、相同长度时间段,都有上述比值关系.
证明：设连续的这些时间段,时间长度都是t,那么
第一个t时间的位移：s1 = 1/2at^2
前两个t时间的位移：s2 = 1/2a(2t)^2 = 4s1
前三个t时间的位移：s3 = 1/2a(3t)^2 = 9s1
前四个t时间…………………………………16s1
……………………………………………………
前n-1个t时间的位移：(n-1)^2s1
前n个t时间的位移：n^2s1
也就是都是平方增长.
那么,第二个t时间的位移是多少?当然是,前两个t时间的位移,减去第一个t时间的位移了!也就是(4-1)s1 = 3s1
第三个t时间的位移是多少?当然是,前三个减去前两个了!也就是5s1
第n个t时间的位移是多少?当然是,前n个,减去前n-1个了,也就是
n^2s1 - (n-1)^2s1 = (2n-1)s1了
所以,初速度为0的匀加速直线运动,连续、等长的时间段时通过的位移比,就是
1:3:5:7:…… :(2n-1)
希望能给你一点帮助.