题目

已知三个非负数a、b、c满足3a+2b+c=5和2a+b-3c=1．若m=3a+b-7c，则m的最小值为 ___ ，m的最大值为 ___ ．

提问时间：2020-10-08

答案

联立

3a+2b+c=5 2a+b-3c=1

得

a=-3+7c b=7-11c

由题意知：a，b，c均是非负数
则

a=-3+7c≥0 b=7-11c≥0

解得

3

7

≤c≤

7

11

，
m=3a+b-7c
=3（-3+7c）+（7-11c）-7c
=-2+3c
当c=

3

7

时，m有最小值，即m=-2+3×

3

7

=-

5

7

；
当c=

7

11

时，m有最大值，即m=-2+3×

7

11

=-

1

11

．

有两个已知等式3a+2b+c=5和2a+b-3c=1．可用其中一个未知数表示另两个未知数得a＝−3+7c≥0b＝7−11c≥0，然后由条件：a，b，c均是非负数，可求出第一个未知数c的取值范围，代入m=3a+b-7c，即可得解．

本题考点：函数最值问题．

考点点评：此题主要考查代数式求值，考查的知识点相对较多，包括不等式的求解、求最大值最小值等，另外还要求有充分利用已知条件的能力．