题目

已知3cm长的一条弦所对的圆周角是135°，那么圆的直径是 ___ ．

提问时间：2020-10-08

答案

如图所示，
∵AB=3cm，∠ACB=135°，
∴∠ADB=45°，
∴∠AOB=90°，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴2OA²=9，解得OA=

3 2

2

，
∴2OA=3

2

．
故答案为：3

2

．

根据题意画出图形，由等腰直角三角形的性质即可得出结论．

本题考点：圆周角定理；等腰直角三角形．

考点点评：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．