题目

二次方程（1-i）x²+（λ+i）x+（1+iλ）=0（i为虚数单位，λ∈R）有两个虚根的充分必要条件是λ的取值范围为______．

提问时间：2020-10-08

答案

二次方程（1-i）x²+（λ+i）x+（1+iλ）=0有两个虚根，即此方程没有实根．
原方程可化为x²+λx+1-（x²-x-λ）i=0，当λ∈R时，此方程有两个复数根，
若其有实根，则x²+λx+1=0，且x²-x-λ=0．相减得（λ+1）（x+1）=0．当λ=-1时，此二方程相同，且有两个虚根．故λ=-1在取值范围内．
当λ≠-1时，x=-1，代入得λ=2．即λ=2时，原方程有实根x=-1．
故所求范围是λ≠2．
故答案为：λ≠2．