题目

已知反比例函数y=k/x图象过第二象限内的点A(-2,m)AB⊥x轴于B,Rt△ABC面积为3
（1）求k和m的值
（2）若直线y=ax+b经过点A并且经过反比例函数y=k/x的图像上另一点C(n,-3/2)
①求直线y=ax+b关系式：②设直线y=ax+b与x轴交于M,求AM的长；
③根据图像写出使反比例函数Y=K/X值大于一次函数y=ax+b=的值的x的取值范围.
（3）在x轴上是否存在一点P,使△AMP是以AM为腰的等腰三角形,若存在,求出P点坐标；若不存在,说明理由.

提问时间：2020-10-08

答案

1将A（-2,m)代入y=k/x得：m=-k/2 (k<0)
∵AB⊥x轴于B,Rt△ABC面积为3
∴1/2AO×BO=3,  
∵AO=2,BO=m
 ∴m=3  k=-6 
2,
① ∵ C(n,-3/2) 在y=-6/x上∴ C（4,-3/2）
   又 A(-2,3) 将A,C坐标代入y=ax+b得：
    3=-2a+b 且-3/2=4a+b
   解得 a=-3/4,b=3/2
   ∴直线y=ax+b关系式：y=-3/4x+3/2.   
②y=-3/4x+3/2,令y=0得x=2∴M（2,0）
  由勾股定理得：AM=√[(2+2)²+3²]=5； 
③
 画出函数y=-6/x 和y=-3/4x+3/2的图像
两个函数图像交于(-2,3),(4,-3/2) 
由图知：当x＞4,或-2<x＜0 时,
    y=-6/x＞y=-3/4x+3/2.
∴满足条件的x取值范围是 
   x＞4,或-2<x＜0    
 3 
设P（x,0)
① M为顶点时,PM=AM
   ∵AM=5      ∴MP=5 
   ∴|x-2|=5,所以x=-3,或x=7    
   P（-3,0）,或P（7,0）. 
  A为顶点时,AP=AM=5
 √[(x+2)²+3²]=5
   (x+2)²=16==> x=-6,或x=2(舍去）
  P(-6,0)
∴m满足条件的P点有3个
坐标：(-6,0),(-3,0),(7,0)