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题目
若实数x,y满足x2+y2+xy=1,则x+y的最大值是 (  )
A.
2
3
3

B. -
2
3
3

C.
3
3

D. -
3
3

提问时间:2020-10-08

答案
∵实数x,y满足x2+y2 +xy=1,即(x+y)2=1+xy.
再由 xy≤
(x+y)2
4
,可得(x+y)2=1+xy≤1+
(x+y)2
4

解得(x+y)2
4
3
,∴-
4
3
≤x+y≤
4
3
,故 x+y的最大值为
4
3
=
2
3
3

故选:A.
根据已知条件可得 (x+y)2=1+xy.再由 xy≤
(x+y)2
4
,可得(x+y)2
4
3
,由此可得x+y的最大值.

基本不等式.

本题主要考查基本不等式的应用,式子的变形是解题的关键,属于基础题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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