题目

用定义法证明二重极限lim(√(xy+1)-1)/xy=0

提问时间：2020-10-07

答案

分子分母同乘以√(xy+1)+1,则分子变为：xy
分母变为：(x+y)[√(xy+1)+1]
其中：[√(xy+1)+1]的极限存在
下面只需证明lim xy/(x+y)极限不存在即可.
取两条特殊路线：
1、令(x,y)沿y=x趋于(0,0),则极限为：lim x²/(2x)=0
2、令(x,y)沿y=x²-x趋于(0,0),则极限为：lim x(x²-x)/(x+x²-x)=lim (x³-x²)/x²=-1
因此极限不存在.