题目

n,m∈R+证明 a²/m²+b²/n²>=(a+b)²/m+n

提问时间：2020-10-07

答案

利用柯西不等式
(a^2+b^2)(c^2+ d^2)≥(ac+bd)^2
所以(m+n)(a^2/m+b^2/n)≥(a+b)^2
即(a^2/m+b^2/n)≥(a+b)^2/(m+n)
方法二:
由(n/m)a²＋(m/n)b²≥2ab,得到(1＋n/m)a²＋(1＋m/n)b²≥a²＋2ab＋b²,再移项化简得：[(m＋n)/m]a²＋[(m＋n)/n]b²≥(a＋b)²,两边除以m＋n就得到了