题目

已知函数f(x)=ax^2+ax-1若f(x)小于等于0恒成立,求a的取值范围

提问时间：2020-10-07

答案

首先这个2次函数必须是开口向下的,否则必然有大于0的部分
其二若函数恒小于零说明此函数与x轴无交点（开口向下）,即函数=0无实根
其三若函数恒等于0则说明函数与X轴只有一个交点,这个交点就是函数的极值,也是最大值
根据这三个东西可以列出方程,开口方向的判决式,根个数的判决式忘记了,可以查下书
根据导数定理可以知道,极值为函数的一阶导数为零的值,开口向下的二次函数的极值就是其最大值,若函数的最大值在x轴上则此函数与x只有一个交点就是这个最大值本身,若最大在X轴之下则次函数与x轴无交点即无实根.根据这个原则则可是写的方程,函数的一阶导数为 f'(x)=2ax+a则极值为f'(x)=2ax+a=0;
则极值的X坐标为x=-1/2
则极值的f(-1/2)=a/4-a/2-1=-a/4-1
所以f(-1/2)