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题目
如下图,已知四边形ABCD在平面α内的射影是一个平行四边形A1B1C1D1,求证:四边形ABCD是平行四边形

提问时间:2020-10-07

答案
首先要限定四边形ABCD在同一个平面上,不是空间四边形.
这题可以用反证法证明.
投影的基本属性是:
1)原来平行的直线的投影依旧是平行的.
2)平面上两条不同的直线,投影也是不同的.
从题目可知A1B1//C1D1
因此,假设 AB和CD不平行,那么过C点做AB的平行线CD2.即AB//CD2.CD2在α内的投影是CD3
那么AB和CD2的平面α内的投影相互平行:A1B1//C1D3
那么可知A1B1//C1D1,A1B1//C1D3 所以C1D1//C1D3,且同时过C1点,所以C1D1D3是同一条直线.
如果CD2和CD是两条不同的直线,那么其投影应该是两条直线,现在C1D1D3是同一条直线.
所以CDD2也是同一条直线.
因为AB/CD2,所以AB//CD.同理也可证明BC//AD,所以得证.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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